Konsantre likidite neden sermaye açısından verimlidir?

Konsantre likidite, sermaye açısından daha verimlidir çünkü artan konsantrasyonla birlikte yatırılan aynı miktarda token, daha fazla likidite derinliği yaratır.
Uniswap'in blogundan:

LP'ler, likiditelerini yoğunlaştırarak, çok daha az sermayeyi riske atarken, belirli fiyat aralıklarında v2 ile aynı likidite derinliğini sağlayabilirler.

Sermaye verimliliğini tanımlamanın resmi olmayan bir yolu, onu yatırılan sermaye ile üretilen değer arasındaki oran olarak görmektir.

Durum A: 1 $, 1 birim değer üretir.
Durum B: 1 $ 2 birim değer üretir.

B durumundaki sermaye 2 kat daha verimli kullanılıyor.
Likidite havuzlarının ana işlevi ticaretin gerçekleşmesine izin vermektir.
Diğer her şey eşit olduğunda, bir havuz daha derin likiditeye sahipse yatırımcılar için daha çekici olur çünkü daha derin likidite -> işlemler için fiyat etkisi azalır. Bu, havuzda daha fazla likidite derinliği elde etmek için kullanıldığında sermayenin değerinin (verimliliğinin) daha yüksek olduğu anlamına gelir.

Bazı matematik temelli analizler aşağıdadır.
V2 havuzları tam olarak ne kadar verimsiz? Uniswap v2, geleneksel bir sabit ürün otomatikleştirilmiş pazar yapıcıdır (AMM). Likidite L aşağıdaki formül yardımıyla tanımlanır
x * y = L^2,

burada x ve y havuzdaki varlıkların tutarlarıdır. Diyelim ki ETH'nin başlangıç ​​fiyatı P0 = 2000$ ve birisi havuza 1 ETH ve 2000 DAI koydu. Bu durumda L'nin değeri sqrt(2000) veya yaklaşık 44,7'dir.
Şimdi farklı bir P fiyatı için havuzdaki ETH miktarı sqrt(P0 / P), örneğin P = 8000 $ için havuzda 0,5 ETH var ve P = 500 $ için 2 ETH var. Bu, havuz sermayesinin %50'sinin aşağıdaki ETH fiyatlarına ayrıldığı anlamına gelir500$ ve 8000$ üzeri. Üstelik havuz sermayesinin %10'u mevcut fiyattan 100 kat farklı fiyatlara, yani ETH başına 200.000 doların üzerinde ve 10 doların altındaki fiyatlara ayrılıyor. Elbette bu fiyatlar imkansız değil ama bu ekstrem senaryolara sermayenin yüzde 10'unu ayırmak gerçekten mantıklı mı?
Sermayenin bu kadar yayılmasının sonucu, sermaye miktarı çok büyük olmadığı sürece v2 havuzlarındaki işlemlerin fiyat etkisinin yüksek olmasıdır.
V3'te,LP'ler her pozisyonun fiyat aralığını [Pa, Pb] ayarlayabilir; burada Pa minimum fiyat ve Pb maksimum fiyattır. Böyle bir v3 pozisyonunun/havuzunun sanal likiditesi şu şekilde tanımlanır:

Örneğin, birisi ETH'nin 500-8000$ aralığında işlem göreceğine inanıyorsa, bu aralık uç noktalarını belirleyebilir ve sermaye açısından 2 kat daha verimli olabilir. Bunu kodda doğrulayın:
L = sqrt(2000) # v2 1 ETH + 2000 DAI pozisyonu için likidite değeri
P = 2000 # başlangıç/mevcut fiyat
Pa = 500 # aralık min fiyatı
Pb = 8000 # aralık maksimum fiyat
# v2 likiditesine uyacak ETH miktarı
x = L * (sqrt(Pb) - sqrt(P)) / (sqrt(Pb) * sqrt(P))
# eşleşecek DAI miktarıv2 likidite
y = L * (sqrt(P) - sqrt(Pa))

Sonuç beklendiği gibi x=0,5 (ETH) ve y=1000 (DAI) olur. Aynı likidite derinliğine ulaşmak için 2 kat daha az ETH ve DAI gerekiyor!
Bunu daha da genişleterek:

[P / 4, P * 4] fiyat aralığı -> 2x sermaye verimliliği

[P/2, P*2] fiyat aralığı -> 3,41x sermaye verimliliği

[P / 1,2, P * 1,2] fiyat aralığı -> 11,48x sermaye verimliliği

[P / 1,1, P * 1,1] fiyat aralığı -> 21,49x sermaye verimliliği

[P / 1,05, P * 1,05] fiyat aralığı -> 41,49x sermaye verimliliği

[P / 1,01, P * 1,01] fiyat aralığı -> 201,5x sermaye verimliliği

Bu, istikrarlı çiftler için v3 havuzlarının v2'den kolaylıkla yüzlerce kat daha verimli olabileceği anlamına gelir.
Daha fazla deneme için Uniswap'in blogunda "Sermaye Verimliliği" bölümünün sonunda hoş bir etkileşimli hesap makinesi de var.