ทำไมสภาพคล่องแบบกระจุกตัวจึงใช้ทุนอย่างมีประสิทธิภาพ?

สภาพคล่องแบบกระจุกตัวมีประสิทธิภาพด้านทุนมากกว่า เพราะเมื่อการกระจุกตัวเพิ่มขึ้น จำนวนโทเคนที่ลงทุนเท่าเดิมจะสร้างความลึกของสภาพคล่องได้มากกว่า
จากบล็อกของ Uniswap:

ด้วยการกระจุกตัวสภาพคล่อง ผู้ให้สภาพคล่อง (LP) สามารถให้ความลึกของสภาพคล่องเท่ากับ v2 ภายในช่วงราคาที่กำหนด ขณะที่ใช้ทุนเสี่ยงน้อยกว่ามาก

วิธีนิยามประสิทธิภาพด้านทุนแบบไม่เป็นทางการ คือมองเป็นอัตราส่วนระหว่างทุนที่ลงทุนกับมูลค่าที่สร้างขึ้น

สถานการณ์ A: $1 สร้างมูลค่า 1 หน่วย
สถานการณ์ B: $1 สร้างมูลค่า 2 หน่วย

ทุนในสถานการณ์ B ถูกใช้อย่างมีประสิทธิภาพมากกว่า 2 เท่า
หน้าที่หลักของ liquidity pool คือทำให้การซื้อขายเกิดขึ้นได้
หากปัจจัยอื่นเท่ากันทั้งหมด พูลจะน่าสนใจสำหรับเทรดเดอร์มากกว่าหากมีความลึกของสภาพคล่องมากกว่า เพราะความลึกที่มากกว่า -> ผลกระทบต่อราคาของการซื้อขายลดลง ซึ่งหมายความว่ามูลค่า (ประสิทธิภาพ) ของทุนจะมากกว่าหากถูกใช้เพื่อให้ได้ความลึกของสภาพคล่องในพูลที่มากกว่า

ต่อไปนี้เป็นการวิเคราะห์เชิงคณิตศาสตร์บางส่วน
พูล v2 ไร้ประสิทธิภาพแค่ไหนกันแน่? Uniswap v2 เป็น automated market maker (AMM) แบบ constant-product ดั้งเดิม สภาพคล่อง L ถูกนิยามด้วยสูตร
x * y = L^2,

โดย x และ y คือจำนวนสินทรัพย์ในพูล สมมติว่าราคาเริ่มต้นของ ETH คือ P0 = $2000 และมีคนใส่ 1 ETH กับ 2000 DAI ลงในพูล ในกรณีนี้ค่าของ L คือ sqrt(2000) หรือประมาณ 44.7
ตอนนี้สำหรับราคา P ที่แตกต่างออกไป จำนวน ETH ในพูลคือ sqrt(P0 / P) ตัวอย่างเช่นสำหรับ P = $8000 พูลจะมี 0.5 ETH และสำหรับ P = $500 พูลจะมี 2 ETH ซึ่งหมายความว่า 50% ของทุนในพูลถูกสงวนไว้สำหรับราคา ETH ที่ต่ำกว่า $500 และสูงกว่า $8000 ยิ่งไปกว่านั้น 10% ของทุนในพูลถูกสงวนไว้สำหรับราคาที่ต่างจากราคาปัจจุบัน 100 เท่า นั่นคือสูงกว่า $200,000 และต่ำกว่า $10 ต่อ ETH แน่นอนว่าราคาเหล่านี้ไม่ใช่เรื่องที่เป็นไปไม่ได้ แต่มันสมเหตุสมผลจริงหรือที่จะจัดสรรทุนมากถึง 10% สำหรับสถานการณ์สุดขั้วเหล่านี้?
ผลที่ตามมาของการที่ทุนกระจายออกไปมากเช่นนี้ คือผลกระทบต่อราคาของการซื้อขายในพูล v2 จะสูง เว้นแต่จำนวนทุนจะมหาศาล
ใน v3 ผู้ให้สภาพคล่องสามารถกำหนดช่วงราคา [Pa, Pb] ของแต่ละ position โดย Pa คือราคาต่ำสุด และ Pb คือราคาสูงสุด สภาพคล่องเสมือนของ position / พูล v3 เช่นนี้ถูกนิยามเป็น:

ตัวอย่างเช่น หากมีคนเชื่อว่า ETH จะซื้อขายในช่วง $500-$8000 เขาสามารถกำหนดจุดสิ้นสุดช่วงเหล่านี้และมีประสิทธิภาพด้านทุนมากกว่า 2 เท่า ตรวจสอบสิ่งนี้ในโค้ด:
L = sqrt(2000) # ค่าสภาพคล่อง v2 สำหรับ position 1 ETH + 2000 DAI
P = 2000 # ราคาเริ่มต้น/ปัจจุบัน
Pa = 500 # ราคาต่ำสุดของช่วง
Pb = 8000 # ราคาสูงสุดของช่วง
# จำนวน ETH ที่ต้องใช้เพื่อให้เท่ากับสภาพคล่อง v2
x = L * (sqrt(Pb) - sqrt(P)) / (sqrt(Pb) * sqrt(P))
# จำนวน DAI ที่ต้องใช้เพื่อให้เท่ากับสภาพคล่อง v2
y = L * (sqrt(P) - sqrt(Pa))

ผลลัพธ์คือ x=0.5 (ETH) และ y=1000 (DAI) ตามคาด ใช้ ETH และ DAI น้อยลง 2 เท่าเพื่อให้ได้ความลึกของสภาพคล่องเท่ากัน!
ขยายสิ่งนี้ต่อไป:

ช่วงราคา [P / 4, P * 4] -> ประสิทธิภาพด้านทุน 2 เท่า

ช่วงราคา [P / 2, P * 2] -> ประสิทธิภาพด้านทุน 3.41 เท่า[P / 1.2, P * 1.2] ช่วงราคา -> ประสิทธิภาพทุน 11.48x

[P / 1.1, P * 1.1] ช่วงราคา -> ประสิทธิภาพทุน 21.49x

[P / 1.05, P * 1.05] ช่วงราคา -> ประสิทธิภาพทุน 41.49x

[P / 1.01, P * 1.01] ช่วงราคา -> ประสิทธิภาพทุน 201.5x

หมายความว่าสำหรับคู่ stable, พูล v3 สามารถมีประสิทธิภาพทุนสูงกว่าพูล v2 ได้หลายร้อยเท่าอย่างง่ายดาย
สำหรับการทดลองเพิ่มเติม บล็อกของ Uniswap ยังมีเครื่องคำนวณแบบอินเทอร์แอกทีฟที่ดีอยู่ท้ายส่วน "Capital Efficiency" อีกด้วย