¿Por qué la liquidez concentrada es eficiente en términos de capital?

La liquidez concentrada es más eficiente en términos de capital porque con una mayor concentración, la misma cantidad de tokens invertidos crea una mayor profundidad de liquidez.
Del blog de Uniswap:

Al concentrar su liquidez, los LP pueden proporcionar la misma profundidad de liquidez que v2 dentro de rangos de precios específicos y, al mismo tiempo, ponen en riesgo mucho menos capital.

Una forma informal de definir la eficiencia del capital es verla como la relación entre el capital invertido y el valor generado.

Situación A: 1 dólar genera 1 unidad de valor.
Situación B: 1 dólar genera 2 unidades de valor.

El capital en la situación B se utiliza de forma 2 veces más eficiente.
La función principal de los fondos de liquidez es permitir que se realicen operaciones.
En igualdad de condiciones, un pool es más atractivo para los traders si tiene mayor liquidez, porque una mayor liquidez -> reduce el impacto en el precio de las operaciones. Significa que el valor (eficiencia) del capital es mayor si se utiliza para lograr una mayor profundidad de liquidez en el fondo común.

A continuación se presentan algunos análisis basados ​​en matemáticas.
¿Exactamente qué tan ineficientes son los grupos v2? Uniswap v2 es un creador de mercado automatizado (AMM) de producto constante tradicional. La liquidez L se define con la ayuda de la fórmula
x*y = L^2,

donde xey son las cantidades de activos en el grupo. Digamos que el precio inicial de ETH es P0 = $2000, y que alguien pone 1 ETH y 2000 DAI en el grupo. En este caso, el valor de L es sqrt(2000) o aproximadamente 44,7.
Ahora, para un precio diferente P, la cantidad de ETH en el grupo es sqrt(P0 / P), por ejemplo, para P = $8000 el grupo tiene 0.5 ETH y para P = $500 tiene 2 ETH. Esto significa que el 50% del capital del pool está reservado para precios de ETH por debajo$500 y más $8000. Además, el 10% del capital del pool está reservado para precios 100 veces diferentes del precio actual, es decir, por encima de $200,000 y por debajo de $10 por ETH. Claro, estos precios no son imposibles, pero ¿es realmente sensato asignar hasta el 10% del capital para estos escenarios extremos?
La consecuencia de que el capital esté tan distribuido es que el impacto en el precio de las operaciones en pools v2 es alto, a menos que la cantidad de capital sea enorme.
En v3,Los LP pueden establecer el rango de precios [Pa, Pb] de cada posición, donde Pa es el precio mínimo y Pb el precio máximo. La liquidez virtual de dicha posición/grupo v3 se define como:

Por ejemplo, si alguien cree que ETH se negociará en el rango de $ 500 a $ 8000, puede establecer estos puntos finales de rango y ser 2 veces más eficiente en términos de capital. Verifique esto en el código:
L = sqrt(2000) # valor de liquidez v2 para 1 posición ETH + 2000 DAI
P = 2000 # precio inicial/actual
Pa = 500 # rango precio mínimo
Pb = 8000 # rango precio máximo
# cantidad de ETH para igualar la liquidez v2
x = L * (sqrt(Pb) - sqrt(P)) / (sqrt(Pb) * sqrt(P))
# cantidad de DAI para igualarla liquidez v2
y = L * (sqrt(P) - sqrt(Pa))

El resultado es x=0,5 (ETH) e y=1000 (DAI) como se esperaba. ¡Se necesitan 2 veces menos ETH y DAI para lograr la misma profundidad de liquidez!
Ampliando esto aún más:

[P / 4, P * 4] rango de precios -> 2x eficiencia de capital

[P / 2, P * 2] rango de precios -> 3,41 veces la eficiencia del capital

[P / 1.2, P * 1.2] rango de precios -> 11.48x eficiencia de capital

[P / 1.1, P * 1.1] rango de precios -> 21.49x eficiencia de capital

[P/1.05, P*1.05] rango de precios -> 41.49x eficiencia de capital

[P / 1.01, P * 1.01] rango de precios -> 201.5x eficiencia de capital

Lo que significa que para pares estables, los grupos v3 pueden ser fácilmente cientos de veces más eficientes en términos de capital que v2.
Para experimentar más, el blog de Uniswap también tiene una bonita calculadora interactiva al final de la sección "Eficiencia de capital".